基础数学示例

$(\sqrt{27 a^{3}}) (\sqrt{3 a^{3}}) (\sqrt{2 a})$

解题步骤 1

将 $27 a^{3}$ 重写为 ${(3 a)}^{2} \cdot (3 a)$ 。

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解题步骤 1.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$\sqrt{9 (3) a^{3}} \sqrt{3 a^{3}} \sqrt{2 a}$

解题步骤 1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\sqrt{3^{2} \cdot 3 a^{3}} \sqrt{3 a^{3}} \sqrt{2 a}$

解题步骤 1.3

因式分解出 $a^{2}$ 。

$\sqrt{3^{2} \cdot 3 (a^{2} a)} \sqrt{3 a^{3}} \sqrt{2 a}$

解题步骤 1.4

移动 $3$ 。

$\sqrt{3^{2} a^{2} \cdot 3 a} \sqrt{3 a^{3}} \sqrt{2 a}$

解题步骤 1.5

将 $3^{2} a^{2}$ 重写为 ${(3 a)}^{2}$ 。

$\sqrt{{(3 a)}^{2} \cdot 3 a} \sqrt{3 a^{3}} \sqrt{2 a}$

解题步骤 1.6

添加圆括号。

$\sqrt{{(3 a)}^{2} \cdot (3 a)} \sqrt{3 a^{3}} \sqrt{2 a}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$3 a \sqrt{3 a} \sqrt{3 a^{3}} \sqrt{2 a}$

解题步骤 3

将 $3 a^{3}$ 重写为 $a^{2} \cdot (3 a)$ 。

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解题步骤 3.1

因式分解出 $a^{2}$ 。

$3 a \sqrt{3 a} \sqrt{3 (a^{2} a)} \sqrt{2 a}$

解题步骤 3.2

将 $3$ 和 $a^{2}$ 重新排序。

$3 a \sqrt{3 a} \sqrt{a^{2} \cdot 3 a} \sqrt{2 a}$

解题步骤 3.3

添加圆括号。

$3 a \sqrt{3 a} \sqrt{a^{2} \cdot (3 a)} \sqrt{2 a}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$3 a \sqrt{3 a} (a \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}$

解题步骤 5

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 5.1

移动 $a$ 。

$3 (a \cdot a) \sqrt{3 a} \sqrt{3 a} \sqrt{2 a}$

解题步骤 5.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$3 a^{2} \sqrt{3 a} \sqrt{3 a} \sqrt{2 a}$

解题步骤 6

乘以 $3 a^{2} \sqrt{3 a} \sqrt{3 a}$ 。

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解题步骤 6.1

对 $\sqrt{3 a}$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 a^{2} ({\sqrt{3 a}}^{1} \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}$

解题步骤 6.2

对 $\sqrt{3 a}$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 a^{2} ({\sqrt{3 a}}^{1} {\sqrt{3 a}}^{1}) \sqrt{2 a}$

解题步骤 6.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 a^{2} {\sqrt{3 a}}^{1 + 1} \sqrt{2 a}$

解题步骤 6.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$3 a^{2} {\sqrt{3 a}}^{2} \sqrt{2 a}$

解题步骤 7

将 ${\sqrt{3 a}}^{2}$ 重写为 $3 a$ 。

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解题步骤 7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3 a}$ 重写成 ${(3 a)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$3 a^{2} {({(3 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \sqrt{2 a}$

解题步骤 7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3 a^{2} {(3 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \sqrt{2 a}$

解题步骤 7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$3 a^{2} {(3 a)}^{\frac{2}{2}} \sqrt{2 a}$

解题步骤 7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.1

约去公因数。

$3 a^{2} {(3 a)}^{\frac{2}{2}} \sqrt{2 a}$

解题步骤 7.4.2

重写表达式。

$3 a^{2} {(3 a)}^{1} \sqrt{2 a}$

解题步骤 7.5

化简。

$3 a^{2} (3 a) \sqrt{2 a}$

解题步骤 8

通过指数相加将 $a^{2}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 8.1

移动 $a$ 。

$3 (a \cdot a^{2}) \cdot 3 \sqrt{2 a}$

解题步骤 8.2

将 $a$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 8.2.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 (a^{1} a^{2}) \cdot 3 \sqrt{2 a}$

解题步骤 8.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 a^{1 + 2} \cdot 3 \sqrt{2 a}$

解题步骤 8.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$3 a^{3} \cdot 3 \sqrt{2 a}$

解题步骤 9

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$9 a^{3} \sqrt{2 a}$

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